Tg и ctg правила

Котангенс острого угла α – это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Обозначается так: ctg α.

Синус острого угла α прямоугольного треугольника – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Обозначается так: sin α.

1) Пусть α = 60º. Подставив значение α в формулу синуса, получим:
sin (90º – 60º) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.

Основные тригонометрические тождества в прямоугольном треугольнике:

2) Пусть α = 30º. Подставив значение α в формулу косинуса, получим:
cos (90° – 30º) = sin 30º.
cos 60° = sin 30º.

1) Сначала находим величину угла В. Тут все просто: так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º, то угол В = 60º:

Формулы приведения для тригонометрических функций

В таблице приведены формулы приведения для тригонометрических функций (sin x, cos x, tg x, ctg x);

Светлана,
17 июня 2007 года,
в комментариях к статье
привела следующее правило запоминания формул приведения тригонометрических функций:

как быть, если там будет стоять 2 альфа, или 3, или 5?

  1. название функции сохраняется, если k четное, и меняется на «дополнительное», если k нечетное;
  2. знак в правой части совпадает со знаком приводимой функции в точке kp/2 ± α, если угол α острый.

Например, при приведении ctg (α – p/2) убеждаемся, что α – p/2 при 0 71

Полезное правило — запомнить легче, чем таблицу.
При приведении функции от аргумента вида kp/2 ± α, где k – целое число, к функции от аргумента α:

Тангенс (tg — x) и котангенс (ctg — x) — свойства, графики, формулы

В западной литературе котангенс обозначается так:
.
Также приняты следующие обозначения:
;
;
.

В западной литературе тангенс обозначается так:
.
Также приняты следующие обозначения:
;
;
.

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
Г. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров, 2012.

В данной таблице представлены значения тангенсов и котангенсов при некоторых значениях аргумента.

Обратными функциями к тангенсу и котангенсу являются арктангенс и арккотангенс, соответственно.

Чтобы получить разложение тангенса по степеням x , нужно взять несколько членов разложения в степенной ряд для функций sin x и cos x и разделить эти многочлены друг на друга, . При этом получаются следующие формулы.

Tg и ctg правила

1) Обратите внимание: при всем множестве точек числовой окружности мы имеем дело лишь с пятью числами (в модуле):

Определения и формулы cos t, sin t, tg t, ctg t.


Как запомнить значение тангенсов и котангенсов основных точек числовой окружности.

Кстати, тогда иной вид обретают, естественно, и формулы тангенса и котангенса.

π
sin (t + —) = cos t
2


sin (t + 2π
k) = sin t

Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике

Прямоугольным треугольником, называется треугольник у которого один из углов прямой (составляет 90 градусов). Две стороны которые прилежат к прямому углу, называются катетами, а сторона лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Сейчас рассмотрим что же такое синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике?

Котангенс (ctg(a)) — это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Другое (равносильное) определение: котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу;

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Найти sin(b); cos(b); tg(b); ctg(b) Отношение сторон в прямоугольном треугольнике

Найти sin(a); cos(a); tg(a); ctg(a) Отношение сторон в прямоугольном треугольнике

Тригонометрия, тригонометрические формулы

Введено определение угла поворота и объяснено как находится его величина, приведены примеры и графические иллюстрации.

Рассмотрите формулы, позволяющие понижать степень тригонометрических функций, ознакомьтесь с их применением на практике.

Приведены определения и обозначения обратных тригонометрических функций arcsin, arccos, arctg и arcctg, показано их положение на единичной окружности.

Научитесь пользоваться формулами приведения, их запоминанию способствует мнемоническое правило, посмотрите на примеры применения формул приведения.

Дан список формул двойного угла, приведено их доказательство и показаны примеры применения, перечислены формулы других кратных углов: тройного, четверного и т.д.

Узнайте свойства sin, cos, tg и ctg угла, связанные со знаками по координатным четвертям, с периодичностью и со значениями тригонометрических функций противоположных углов.

Производная тангенса: (tg x)

Применяем эти формулы и правила к производной тангенса.

Аналогичным способом находим производные четвертого и пятого порядков:

Найдем производную от функции по переменной x:
.
Найдем производную от функции по переменной :
.
Применяем правило дифференцирования сложной функции:
.
Заменим :
.

Для этого заметим, что производную от тангенса можно выразить через сам тангенс (через саму функцию):
.
Тем самым мы нашли дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет тангенс:
(6) .

Найдем производную второго порядка, дифференцируя уравнение (6) и применяя правило дифференцирования сложной функции:
.
Подставим (6):
(7) .

Производные синуса и косинуса определены для всех значений переменной x . Формула производной дроби (4) справедлива для тех значений переменной x , в которых существуют производные функций и и для которых знаменатель дроби не обращается в нуль:
.
Таким образом, производная тангенса справедлива для всех x , кроме точек, в которых . То есть кроме точек
,
где – целое число.
С другой стороны, сама функция y = tg x определена для всех x , кроме точек
.
Поэтому производная тангенса определена на всей области определения тангенса.

Формулы сложения

Теорема: Для любых a и b справедливо следующее равенство cos(a+b) = cos(a)*cos(b) – sin(a)*sin(b).

Для любых углов a,b кроме a=pi/2+pi*k, b=pi/2 +pi*n и a-b =pi/2 +pi*m, для любых целых k,n,m будет справедлива следующая формула:

1 -2*cos(a+b) + (cos(a+b))^2 +(sin(a+b))^2 = (cos(b))^2 – 2*cos(b)*cos(a) + (cos(a)^2 +(sin(b))^2 +2*sin(b)*sin(a) + (sin(a))^2.

  • cos(a-b) = cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b);
  • sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b);
  • sin(a-b) = sin(a)*cos(b) – cos(a)*sin(b).

Данные формулы можно получить из доказанной выше, используя формулы приведения и заменой b на –b. Для тангенсов и котангенсов тоже существуют формулы сложения, но они будут справедливы не для любых аргументов.

На нём, точки Ma, M-b, M(a+b), получены поворотом точки Мо на углы a, -b, и a+b соответственно. Из определений синуса и косинуса координаты этих точек будут слеюующими: Ma(cos(a); sin(a)), M-b (cos(-b); sin(-b)), M(a+b) (cos(a+b); sin(a+b)). УголМоОМ(a+b) = уголМ-bОМа, следовательно равны треугольники МоОМ(a+b) и М-bОМа, причем они равнобедренные. А значит, равны и основания МоМ(а-b) и М-bМа. Следовательно, (МоМ(а-b))^2 = (М-bМа)^2. Воспользовавшись формулой расстояния между двумя точками, получим:

Шпаргалки по математике для ЕГЭ и ОГЭ

a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h

Формула корней квадратного уравнения

Теорема синусов : a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α

Формулы tg и ctg

Уравнение касательной к графику функции

Еще по теме:

  • Правило левой руки для силы лоренца и ампера Правило левой руки для силы лоренца и ампера F л = q · V · B · sin a Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные […]
  • Случаи массового увольнения работников Об обязанностях работодателя в случае массового увольнения работников 40 и более человек в течение 30 дней, 150 и более человек в течение 60 дней, 300 и более человек в течение 90 дней… Трудовым кодексом РФ предусмотрено: работодатель […]
  • Гайд на рогу в ликвидации Вселенная World of Warcraft Целью данной рубрики является ознакомить начинающих игроков, кто выбрал себе персонажа разбойника, и пока что не имеет цель посетить рейд в эпохальном режиме. Также эта инструкция поможет тем, кто хотел бы […]
  • Федеральный закона об основах охраны труда в российской федерации Федеральный закон от 17 июля 1999 г Федеральным законом от 30 июня 2006 г. N 90-ФЗ настоящий Федеральный закон признан утратившим силу по истечении 90 дней после дня официального опубликования названного Федерального закона Федеральный […]
  • Новый закон по общежитиям Приватизация квартиры с оформленным договором социального найма: нюансы Срок подписания договора на приватизацию составляет от 30 до 60 дней в зависимости от субъекта Федерации. Приватизация – процедура добровольная! Некоторые опасаются […]