Решение простых уравнений

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

  • Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
  • Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Уравнение правило весов

Число 18 является корнем данного уравнения так как верно равенство

Р е ш е н и е. Вычтем из обеих частей уравнения по 2х (снимем с обеих чашек весов по две буханки хлеба). Получим 5x — 2х = 2х — 2х + 6. Но 2х — 2х = 0, значит, 5x — 2x = 6. Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2x перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный. Решая дальше уравнение 5х — 2х = 6, получим Зx = 6 и х = 2.

Р е ш е н и е. По правилу отыскания неизвестного множителя имеем х + 5 = 12 : 4, т. е. х + 5 = 3. Это же уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 4 или умножив обе части на Теперь легко найти значение х. Имеем х = 3 — 5, или х = -2.

Пример 1. Решим уравнение 4 • (х + 5) = 12.

Число -2 является корнем уравнения х + 5 = 3 и уравнения 4 • [х + 5) = 12, так как -2 + 5 = 3 и 4 • (-2 + 5) = 12.

  • Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1314. Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного:

Урок математики в 1 классе по теме: Уравнения

У. У вас на карточках дано уравнение. Решите его самостоятельно. Каким способом вы будете решать?

У. Рассмотрите вот эту запись. Что это на ваш взгляд?

Проверка устного счета. Учитель диктует числовые выражения:

  1. Прочитайте уравнение.
  2. Что неизвестно?
  3. Как найти?
  4. Чему равен Х?

У. Есть такой “секрет”, который как “волшебный ключик”, поможет решить любое уравнение. Подумайте, какое действие с “мешками” нужно сделать, чтобы найти Х?

Д. Найти новый способ решения уравнения.

Уравнение правило весов

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

1314. Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного:

Р е ш е н и е. По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем 2х = 17 — 5, т. е. 2х = 12. Уравнения 2х + 5 = 17 и 2x = 17 — 5 имеют один и тот же корень 6, так как 2 • 6 + 5=17 и 2 • 6=17 — 5.

Число -2 является корнем уравнения х + 5 = 3 и уравнения 4 • [х + 5) = 12, так как -2 + 5 = 3 и 4 • (-2 + 5) = 12.

  • Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Число 18 является корнем данного уравнения так как верно равенство

Р е ш е н и е. Вычтем из обеих частей уравнения по 2х (снимем с обеих чашек весов по две буханки хлеба). Получим 5x — 2х = 2х — 2х + 6. Но 2х — 2х = 0, значит, 5x — 2x = 6. Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое 2x перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный. Решая дальше уравнение 5х — 2х = 6, получим Зx = 6 и х = 2.

Решение простых уравнений

Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Метод весов

1. Учебник “Математика 5 класс”. Г.В.Дорофеев, Л.Г. Петерсон.

– Как такой метод можно назвать, если вспомнить, с каким предметом вы сравнивали уравнение? (Метод “весов”.)

— Что произойдет, если убрать с чашек килограмм сахара и гирю весом 1 кг, зная, что весы были в равновесии?

3a – 3a + 33 = 8a – 3a + 8; 33 = 5a + 8; 5a + 8 = 33; 5a = 33 – 8; 5a = 25; a = 25 : 5; a = 5

Основные цели: показать еще один способ решения уравнений.

2. Привести данное уравнение к уравнению, где переменная стоит в одной части.

Математика 5 класс

Задача. На правой чашке уравновешенных весов лежат дыня и гиря 3 кг, а на левой чашке — гиря в 7 кг. Какова масса дыни?
Решение: Масса дыни нам неизвестна, обозначим ее буквой х. Весы находятся в равновесии, значит должно выполняться равенство
х + 3 = 7.
Найдем такое значение x, это равенство будет верно. Нам надо найти слагаемое по сумме и второму слагаемому.
х = 7 — 3; х = 4;
Масса дыни равна 4 кг.

Пример 1. Решим уравнение x + 39 = 41.
Решение. С помощью вычитания, найдем неизвестное слагаемое.
x = 41 — 39, то есть x = 2.
Число 2 является корнем уравнения x + 39 = 41, потому что
2 + 39 = 41.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Значение буквы, при котором уравнение — верно, называют корнем уравнения.
Например, корнем уравнения x + 2 = 5 является число 3.
Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что оно не имеет решения).

Пример 2. Решим уравнение y — 7 = 8.
Решение. y = 8 + 7 , то есть y = 15.
Число 15 является корнем уравнения у — 7 = 8, так как верно равенство 15 — 7 = 8.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

Если в равенство входит буква, то равенство называется уравнением. Уравнение может быть верным при «одних значениях этой буквы и неверным при других ее значениях».
Например, уравнение x + 6 = 7
верно при x = 1 и неверно при x = 2.

Пример 3. Решим уравнение 13 — z = 4.
Решение. По смыслу вычитания, число 13 является суммой z и 4, то есть z + 4 = 13. Из этого уравнения находим неизвестное слагаемое: z = 13 — 4, то есть z = 9.
Число 9 является корнем уравнения 13 — z = 4, так как верно равенство 13 — 9 = 4.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Что такое уравнение и в чем его смысл

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Т.е. в школе конечно же объясняют, что в таких случаях чтобы найти х, нужно из правой части вычесть 2:

В итоге получилось всего 8 уравнений, что даже меньше, чем требуется при сокращенной записи решения. В принципе я не возражаю, вот только была бы от этого польза.

97 + 75 : (50 — 5х) , — 97 = 100 — 97 , (500.10.5)

75 : (50 — 5х) , · (50 — 5х) = 3 , · (50 — 5х) (500.10.8)

Добавлю еще раз. Полная запись решения нужна не для учителей, а для лучшего понимания метода решения уравнений. А когда мы меняем местами левую и правую части уравнения, то это все равно что мы меняем взгляд на весы с точки зрения покупателя на точку зрения продавца, тем не менее равенство при этом сохраняется.

Весы: характеристика знака зодиака

Значимые города: Франкфурт-на-Майне, Копенгаген, Вена, Антверпен, Йоханнесбург, Санкт-Петербург.

Единственный неодушевленный символ в зодиакальном круге, Весы являются вторым знаком воздушной стихии. Отличительной чертой представителей этого знака является стремление к гармонии во всем. Чувствительные к прекрасному, прирожденные дипломаты, обладающие стойкостью духа и несгибаемой волей к победе в любом соперничестве, Весы часто выступают в роли судей, а также юристов на всех уровнях. Постоянство, надежность и созидательная сила — лучшие качества этого знака.

Интересные страны: Китай, Япония, Аргентина, Бирма, Австрия, Гавайи, Египет, Англия.

Ненавидит насилие и агрессию, конфликты любого рода. Ему требуется предсказуемость событий наступившего дня, спокойное общение без принуждения, время на обдумывание и сомнения. Ребенок-Весы не может принять решение мгновенно. Полезно предлагать малышу выбор, объясняя свойства предмета, моральную оценку поступка, возможные последствия поступков. Этим детям хорошо постоянно рассказывать истории про «что такое хорошо и что такое плохо», просить выносить собственные суждения об увиденном. Ребенок-Весы будет очень благодарен за такт в общении с ним и защищенное личное пространство. В качестве развивающих занятий важен рисунок, восточные единоборства, фигурное катание и акробатика.

Всегда стремятся хорошо выглядеть, обладают каким-либо талантом в искусстве, хорошо разбираются в моде и культуре, часто служат эталоном красоты или манеры поведения. Стремятся произвести хорошее впечатление на окружающих, популярны, часто добиваются успеха в профессии. Любят работать на виду. Хорошие подруги, женщины-Весы — трудные жены. Они часто завышают возможности своего партнера, предъявляют претензии материального характера, оценивая каждый поступок с высоты общечеловеческой морали. С ними трудно договорится в споре, конфликты могут принимать затяжной характер, потому что женщина-Весы никогда окончательно не сдаст свои позиции, если вовремя не признать ее правоту. Самые лучшие спутницы в блестящем светском романе, но самые требовательные жены в части профессионального успеха мужа — это женщины-Весы. Часто сами руководители, добиваются успеха и высоких должностей, если материально заинтересованы в деле.

Всегда чем-то или кем-то управляют, руководят процессом, осуществляют власть закона. Они трудно постижимы для земных женщин, но привлекательны для представительниц огненной стихии. Самопоглощенные и отстраненные в любви, мужчины-Весы разбивают не одно сердце поклонниц. Превосходный стиль общения делает их интересными героями для романа, но в браке придется соблюдать дистанцию, Весы не любят ограничений и требовательны к партнеру. Поощряют хорошие манеры и стремление к саморазвитию, учитывают то самое богатство внутреннего мира, но отдают предпочтение женщинам с выдающимися внешними данными. Редкие эгоисты.

Урок математики в 1 классе по теме: Уравнения

У. Как бы вы продолжили? (Ответы детей). Вот как продолжила я: “Можно многого добиться”. Вы готовы не лениться?

У. Рассмотрите вот эту запись. Что это на ваш взгляд?

Д. Равенство, в котором есть неизвестный компонент.

Д. Найти новый способ решения уравнения.

У. Такие равенства в математике называются уравнениями. (Учитель на доске вывешивает табличку с надписью “Уравнение”).

Д. 2 и 5 – это части, т.к. складывать мы можем только части. 7 – это целое, т.к. вычитать мы можем только из целого.

Еще по теме:

  • Найти корень уравнения с помощью правила весов Найти корень уравнения с помощью правила весов Число 18 является корнем данного уравнения так как верно равенство Пример 1. Решим уравнение 4 • (х + 5) = 12. Пример 3. Решим уравнение 5x = 2x + 6 (рис. 93). Уравнение 2х = 17 - 5 можно […]
  • Правила умножения степеней дробей Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а. Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n; Очевидно, что числа […]
  • Все правила геометрии для егэ Шпаргалки по математике для ЕГЭ и ОГЭ cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x -1 = 1 – 2 sin 2 x = 1 – tg 2 x/1 + tg 2 x a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2 V = 2/3 πR 2 h’ где h’ […]
  • Вакансии суда рф Вакансии суда рф - заместителя председателя Костромского областного суда; - заместителя председателя Второго арбитражного апелляционного суда; - заместителя председателя Двенадцатого арбитражного апелляционного суда; - судьи […]
  • Ленина 50 опека Опека и попечительство Опека - самая распространенная форма семейного устройства детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей. Это принятие ребенка в семью на правах воспитанника. Опека устанавливается над детьми, не достигшими […]